Considera l'equazione x2-(3a2-2a)x-(a2+4)=0.
Mostra che ha soluzione per qualunque valore reale del parametro a.
Dette x1 e x2 le soluzioni di tale equazione studia la funzione
Studia la funzione. Spiega perchč nell'intervallo [-1,1] non si puā applicare il teorema di Lagrange.
Mostra che per a>2 la funzione č invertibile e determina (f-1)'(2).
(correzione)
Un punto materiale si muove lungo una traiettoria rettilinea seguendo la legge oraria
x = t·e-t·(t-2)
Disegna il diagramma orario;
determina posizione, velocitā e accelerazione iniziale;
determina dove il moto cambia verso e valuta in questi casi l'accelerazione;
determina dove l'accelerazione č nulla e determina in questi casi la velocitā.
determina in quali fasi il moto č accelerato e in quali č decelerato.
Considera le parabole γ di equazione x=y2 e γ' di equazione x2-6x+8y-3=0
Verifica che sono tangenti in A(1,1) e hanno in comune un altro punto B.
Detto P un punto deella retta AB sia QQ' la corda intercettata da γ sulla parallela per P all'asse delle ordinate, RR'
la corda intercettata da γ' sulla parallela per P all'asse delle ascisse e S la proiezione di P sulla retta di equazione
x+2=0.
Studia come varia il rapporto
al variare di P, determinando in particolare il suo valore minimo.
(correzione)
Considera un punto P sulla iperbole di equazione xy=1 e con ascissa x positiva.
Detto V il vertice nel primo quadrante della iperbole e Q il simmetrico di P rispetto all'asse focale, studia la funzione